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지난 9월2일 196회차 로또 1등 당첨번호를 본 시민들은 의아했다. 번호가 35 36 37 41 44 45로 모두 뒷자리에 몰려 있었기 때문이다. 뒤이어 공개된 1등 당첨자 수는 더욱 엽기적이었다. 그 번호를 모두 맞힌 사람이 15명이나 된 것이다. 그 뒤 음모론이 나왔고, 196회차 추첨이 끝난 지 보름이 넘은 지금까지도 논쟁은 현재 진행형이다.

로또 조작설은 196회차뿐만 아니라 그 전부터 수시로 불거져 나왔다. 진실은 무엇일까? <시사저널>은 일단 외부에 드러난 숫자 데이터를 놓고 수학적으로 분석해 지금 벌어지고 있는 현상이 ‘이상한 일’인지, 아니면 ‘정상적인 일’인지 따져보았다. 분석 자료는 국민은행 홈페이지에 공개된 1회부터 198회까지의 당첨자 수와 당첨금 자료를 바탕으로 했다.

당첨 번호/1~6번 나오지 말란 법 없어
많은 누리꾼과 로또 애호가들, 일부 시민들의 견해와 달리 당첨 번호에는 아무 문제가 없다. 언뜻 연결된 숫자나 특정 구간에 몰려 있는 숫자가 추첨에 뽑히면 이상해 보인다. 하지만 어떤 숫자 조합이든 여섯 개가 나올 확률은 8백14만5천60분의 1로 똑같다. 즉 ‘1 2 3 4 5 6’ 같은 기이한 번호 조합이 당첨 번호로 뽑힐 확률이나 ‘12 19 20 25 41 45’(198회차 당첨 번호)가 뽑힐 확률은 같다. 196회차의 35 36 37 41 44 45도 마찬가지다.

이 결론은 ‘추첨에 잘 나오는 번호’를 연구하는 일이 전혀 의미 없음을 알려준다. <시사저널> 제692호(2003년 1월27일자)를 비롯해 여러 차례 언론이 이 점을 지적했는데도 세간의 오해는 아직도 풀리지 않고 있다. 그 어떤 로또 박사라도 무작위로 번호를 기입한 일개 시민보다 당첨 확률을 더 높일 수 있는 방법을 찾기란 불가능하다.

기자가 로또 번호 가이드북을 만드는 한 출판사에 전화를 해 논리적 맹점을 지적했다. 그러자 출판사 편집자는 “지금까지 세계적으로 1 2 3 4 5 6과 같은 번호가 당첨된 적은 한 번도 없지 않느냐. 따라서 좋은 조합과 나쁜 조합은 구별할 수 있다”라고 말했다. 이 답변 역시 엉터리다. 1 2 3 4 5 6이 뽑힐 확률이 8백14만5천60분의 1인 데 반해, 지구상에서 로또 복권 추첨이 시행된 횟수는 기껏해야 수천 번이므로 1 2 3 4 5 6이 당첨되지 않은 것은 이상할 것이 없다. 다른 번호 조합도 마찬가지다.

당첨자 수/3년 전 봄에 26명 나온 적도
문제는 1등 번호가 아니라 당첨자 수에 있다. 현행 로또 시장에서는 1등 당첨자 수가 다섯 명에서 여섯 명이 나올 가장 확률이 높다(위그래프 참조). 대체로 3~8명까지 나오는 것이 80%로 정상적인 상황이다. 11명까지 나오는 경우는 확률은 낮지만 여러 번 추첨하다 보면 생길 수도 있다. 하지만 그보다 당첨자 수가 많아질 확률은 갈수록 희박해져서 사실상 불가능에 가깝다.

로또 운영자측은 1등 당첨자가 많은 이유를 특징적인 번호를 수동 입력하는 구매자가 많기 때문이라고 해명한다. 왼쪽은 1등이 15명 나온 196회차 로또 당첨 번호, 오른쪽은 1등이 23명 나온 21회차 당첨 번호다.

수학적으로 지난 제196회차 추첨에서 1등 당첨자가 15명이나 나올 확률은 0.048%에 불과하다. 15명을 포함해 그 이상 당첨자가 나올 확률을 모두 합쳐도 0.065%에 지나지 않는다.

한국과학기술원(KAIST)의 한상근 교수(수학과)는 “확률적으로 희박한 일이라 하더라도 어쩌다 한 번은 일어날 수 있다. 하지만 제98회차부터 제197회차까지 100개의 자료를 포와송 분포를 이용해 분석해보면, 당첨자가 15명이 나올 가능성은 0.1% 정도다. 이 정도 확률은 현실 세계에서 ‘불가능’이라고 말할 수 있다. 로또 추첨 결과가 자연스러운 상황이 아니라고 의심할 만하다”라고 말했다.

더 놀라운 사실은 지난 196회차 추첨뿐만이 아니라 과거에 ‘희박한 확률’이 반복해서 나왔다는 사실이다. 이미 많은 사람의 기억 속에서 잊혀졌지만, 2003년 4월26일 제21회차 로또 추첨에는 훨씬 더 기적적인 사건이 발생한 바 있다. 제21회차 당첨 번호는 6 12 17 18 31 32였는데, 이 번호를 맞힌 사람이 무려 26명이나 되었다.

당첨자가 26명이 나올 확률은 제21회차의 조건만 놓고 보면 0.00000003887%다. 26명 이상(27명 28명 등)이 나올 확률을 다 합쳐도 소수점 8자리를 벗어나지 못한다. 이날의 1등 당첨자 확률과 견주어보면 196회차 1등 당첨자 수는 오히려 정상적이다.

로또 사업을 운영하는 국민은행측은 이런 현상의 원인으로 ‘수동 번호 기입’을 거론한다. 로또 구매자들이 자동 가입 번호보다 직접 선정한 번호를 제시하는 경우가 많다는 것이다. “제196회차의 경우 번호가 후반부에 몰려 있고, 이런 특징적인 번호를 고르는 사람이 많다. 통계학으로는 포착할 수 없는 부분이다”라고 말했다.

국민은행의 해명에도 불구하고 여전히 석연치 않은 점이 있다. 로또 구매자의 수동 기입이 다수 당첨자를 배출하는 원인이라면 2등 3등도 똑같이 많아야 한다는 주장이다. 2등은 1등 번호 여섯 자리 가운데 하나를 틀리고 대신 보너스 번호를 맞힌 사람이다. 제196회차에서 2등 당첨자는 겨우 27명으로 오히려 수학적 기대 당첨자 수 33.71명보다 더 적다. 21회차를 보면 더 이상하다. 1등 당첨자가 23명으로 수학적 기대 당첨자 4.46명보다 5배 이상 많았지만, 2등 당첨자는 26명으로 수학적 기대 당첨자 수 26.77명과 거의 같았다.

물론 수학적으로 로또 당첨 결과가 ‘정상적이지 않다’고 해서 현실적으로 이를 문제 삼기는 힘들다. 다만 의혹을 품는 것이 터무니없어 보이지는 않는다. 수학적 확률을 이야기하자면 사실 로또를 구매하는 것 자체가 논리적인 결정은 아니다. 시중 가격으로 1천원 하는 로또 한 게임의 기대값은 5백원이다. 로또를 사는 순간 5백원을 버리는 셈이다.

출처 : 시사저널

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